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ScienceSource.info / Forum

Forum - Mathematik

Eintrag 168 in diesem Forum lesen.

Von: mark (Email schreiben)
Am: 12. 07. 2005, 19:12:08

Betreff: Goldbachsche Vermutung
geb ich hier auch noch meinen senf dazu...

> Der Mathematiker Kurt Gödel hat bewiesen, dass es mathematische Sätze
> gibt, die zwar wahr, aber unbeweisbar sind. Nachdem mehr als 200 Jahre
> kein Beweis gefunden wurde, könnte die Goldbachsche Vermutung ein solcher
> Satz sein. Dies ist aber auch nur eine Vermutung.
>
beweis ist nicht gleich beweis. beweis im sinne gödels ist eine formale ableitung. einen innenbetrachtung. erreichbar durch eine endliche anzahl erlaubter umformungen ausgehend von einer wahren aussage, z. b. einem axiom. gödel zeigt, dass man in jedem formalen system (das zur aufzählung fähig ist) einen satz mit selbstbezüglicher aussage konstruieren kann. werden die sätze abgezählt konstruiert man einen satz mit der aussage "der satz nummer xy ist nicht beweisbar" an der stelle xy so dass sich der satz auf sich selber bezieht. damit landet man im nach der klassischen logik nicht entscheidbaren paradox. ist der satz wahr, so ist er nicht beweisbar, qed, ist der satz falsch, so kann das system nicht widerspruchsfrei sein.
epimenides erzählt schon von dem kreter der behauptet alle kreter sind lügner. das klassische paradox. erschlägt einen gern von hinten wenn man mit selbstbezüglichkeiten experimentiert. verschiedene schon als nach gödel ununterscheidbar bewiesene sätze wie zum beispiel die kontinuumshypothese weisen immer die gleiche charakteristik der annahme von elemnten einer gesamtheit die diese gesamtheit vorraussetzen.

solche sätze sind also nicht einfach wahr oder falsch und ihr wahrheitsgehalt quasie aufgrund unzulänglicher erkenntnismittel unzugänglich sonder prinzipiell unentscheidbar, d. h. ihnen kann gar kein wahrheitsgehalt der klassischen art zugeschrieben werden. da besteht ein unterschied.

die oben zitierte starke goldbachsche vermutung lässt für mich kein solches charakteristikum erkennen. ich würde deshalb trotz einfacher schulmathematischer vorbildung die vermutung für entscheidbar halten.

man sollte vielleicht erwähnen, dass die schule des konstruktivismus die selbstbezüglichkeit einfach meuchelt und damit zu beweisbar widerspruchsfreien und vollständigen systemen zu gelangen glaubt.

das alles ist wie meine anderen beiträge auch sofern richtig und schlüssig nicht auf meinem eigenen mist gewachsen sondern ausfluss und echo mehrtausendjähriger geistestätigkeit ungezählter personen.

dem interessierten leser kann ich wikipedia.de ans herz legen. dessweitern wittgensteins logisch-philosophische abhandlung. die originalartikel gödels. die prinzipia mathematika von whitehead und russell. die werke des aristoteles (ok, zumindest in auszügen ;-)). hofstaedters gödel,escher,bach. und natürlich alle standardwerke der mathematik bzw logik.

so, pulver verschossen...
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