ScienceSource.info / Artikel / Physik
|
|
Das elektromagnetische Feld und seine EnergieIn jedem Raumpunkt, gekennzeichnet durch einen Ortsvektor r, und zu jeder Zeit t
hat man sich je einen Vektor der elektrischen und der magnetischen Feldstärke zu
denken. Die Zeitliche Entwicklung der Feldverteilung wird durch linear
gekoppelte partielle Differentialgleichungen, eben die Maxwellschen Gleichungen,
beschrieben.
Die Feldstärken haben natürlich eine direkte Physikalische Bedeutung, denn
bringt man einen elektrisch geladenen Probekörper in das Feld, so erfährt er
eine Kraft, die durch das Produkt seiner Ladung Q und der elektrischen
Feldstärke E gegeben ist. In analoger Weise beschreibt die magnetische
Feldstärke H, genauer die magnetische Induktion B=μH
mit μ als Permeabilität) die auf isoliert gedachten Magnetpol ausgeübte
mechanische Kraft. Dem Elektromagnetischem Feld ist allerdings auf der anderen
Seite ein Energieinhalt zugeschrieben, bzw. da man sich in Feldtheorien die
Energie nur kontinuierlich im Raum verteilt vorstellen kann, eine räumliche
Energiedichte.
Auf folgendem Wege lässt sich herausfinden, wie diese mit der Feldstärke zusammenhängt.
∂/∂t(1/2 εE2 + 1/2 μH2) + EJ + divS = 0 (1.1)
Hier bezeichnet J die elektrische Stromdichte, und der Vektor S wird als
Abkürzung für das vektorielle Produkt eingeführt.
S = E × H (1.2)
Weiter nehmen wir an, dass ein homogenes, isotropes Medium mit der Dielektrizitätskonstante
ε und der Permeabilität ρ vorliegen.
Integrieren wir nun diese Gleichung über ein beliebig gewähltes Volumen V,
so finden wir unter der Zuhilfenahme des gausschen Satzes die Relation
∂/∂t∫(V){(1/2 εE2 + 1/2 μH2)d3r} +
∫(V){EJd3r} +
∫(O){Sndf} = 0 (1.3)
mit O als Oberfläche des Volumens, df als Element dieser Oberfläche und Sn als Normalkomponente des Poynting-Vektors S.
EJ aus Gl. 1.1 ässt sich am leichtersten physikalisch als auf die
Volumseinheit bezogene Arbeit, die das elektrische Feld in der Zeiteinheit
an einem elektrischen Strom vernichtet., und sich normalerweise als wärme
wiederfindet, interpretieren. Es liegt daher auch nahe, Gl. 1.3 als eine
Energiebilanz, in der zeitlichen Änderung der im Volumen gespeicherten
elektromagnetischen Energie, einerseits durch eventuelle Arbeitsleistung,
und andererseits durch ein Hineinfließen von Energie.
Das bedeutet wir interpretieren die Größe
u = 1/2 εE2 + 1/2 μH2 (1.4)
als die Dichte der elektrischen Energie, in Analogie zur Deformationsenergie in
einem elastischen Medium, während der Poynting-Vektors als Repräsentant der
Energiestromdichte aufzufassen ist.
Aus Gl. 1.1 ist allerdings ersichtlich, das wir beliebig Wirbelfelder addieren
können, ohne dass sich die Energiebilanz ändert. Ich möchte an dieser stelle
nicht näher auf dieses Problem und die darum entstandenen Diskussionen eingehen,
stelle aber fest, dass kein eindeutiges Bild einer Energieströmung vermittelt
wird.
Gemäß Gl. 1.2 strömt ständig Energie aus einem Volumselement heraus, stets so
viel wie hinein. Ein interessanter Aspekt dieser kontinuierlichen Verteilung der
Energie im Raum, welches sich nicht nur in den Maxwellschen Gleichungen, sondern
in jeder klassischen Feldtheorie ergibt, ist die daraus folgende beliebige
Verdünnbarkeit der Energie. Für tatsächliche Messungen gilt allerdings das
Alles-oder-Nichts-Prinzip, entweder findet man bei einer Messung in einem
vorgesehenem Volumen ein Teilchen, oder keines - die Diskrepanz wird durch die
geschilderte Einsteinsche Lichtquantenhypothese und die Quantentheorie des
Lichts beseitigt, da wir dem Licht einen Teilchenaspekt zuschreiben.
Ein kleines Beispiel zur Verdeutlichung, statt uns möchte ich hierfür einen
Frosch einsetzten, dessen Augen wesentlich besser für die Dunkelheit geeignet
sind, als die der Menschen, und eine einfache Taschenlampe. Diese Leuchtet in
eine Richtung, in welcher sich auch der Frosch in unserem Gedankenexperiment
befindet, wobei dieser genau in die Lichtquelle blickt. Wir entfernen nun den
Frosch langsam von dieser, die Lichtintensität wird nun langsam abnehmen, die
Lichtquelle erscheint immer dunkler. Irgend wann ist diese scheinbar so schwach,
dass für das Menschliche Auge nur noch dunkel herrscht, der Frosch dagegen hat
eine geringere Wahrnehmungsschwelle. Entfernen wir diesen nun noch weiter, so
wird dieser etwas interessantes bemerken, das wahrgenommene Licht beginnt quasi
zu pulsieren. Desto weiter sich dieser nun von der Taschenlampe entfernt, desto
seltener wird das Aufblitzen dieser, immer weniger Photonen treffen innerhalb
einer Zeiteinheit auf der Netzhaut des Frosches ein.
|