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ScienceSource.info / Artikel / Physik

Lorentz-Transformation

Der basis der Speziellen Relativitätstheorie stellt die folgende Aussage dar.
Die Lichtgeschwindigkeit ist eine obere Grenzgeschwindigkeit, die in allen Inertialsystemen denselben Wert c hat.
Inertialsysteme sind solche Koordinatensysteme, in denen sich Körper auf welche keineKräfte wirken, geradlinig und gleichförmig bewegen. Jedes Inertialsystem ist dabei gegenüber jedem anderen gleichwertig für die physikalische Beschreibung.
Die Aussage der Gleichwertigkeit verschiedener Inertialsysteme hat zur Folge, dass Bewegungsgleichungen in iherer Form systemunabhängig sein müssen, dies nennen wir Forminvarianz.
In der klassischen Mechanik können wir diese Systeme durch die Galilei-Transformation auseinander berechnen, dabei bleibt die Zeit von der Transformation unberührt. In der relativistischen Mechanik muss diese Annahme fallen gelassen werden, da sie dem speziellen Relativitätsprinzip widerspricht, wir sprechen daher von einer Relativation der Zeit.
Die geforderte Konstanz der Lichtgeschwindigkeit stellt an die gesuchte Transformation eine Nebenbedingung, die man als Invarianz des vierdimensionalen Abstandes bezeichnet.Dies bedeutet, dass zwei Ereignisse die zu den Weltenpunkten (xi,yi,ziti), i=1,2, stattfinden, durch die Transformation unberührt bleiben.
s=[c2(Δt)2-(Δx)2-(Δy)2(Δz)2]1/2
Bereits diese Gleichung zur definition des vierdimensionalen Abstandes zweier Punkte läßt erkennen, dass in der SRT Raum und Zeit gleichwertig nebeneinander behandelt sind. Das unterschiedliche Vorzeichen führt allerdings zwingend zum Übergang von einem voerdimensionalen Euklidischen Raum zum Minkowski-Raum, die sich voneinander durch die Metrik unterscheiden.
Durch das Einführen einer imaginären Zeiteinheit läßt sich dieser unterschied schnell aufheben, und wir können wie gewohnt damit Rotationen im Euklidischen Raum durchführen.
Δτ:=icΔt
Es ergibt sich damit für eine Drehung in der x-τ-Ebene um einen imaginären Winkel iα, die reele Transformationsgleichung
x'=(x-vt)/sqrt(1-β2)
y'=y
z'=z
t'=(t-(v/c2)x)/sqrt(1-β2)

mit
β=v/c.
Dieses Transformationsgestetz ist unter dem Namen Lorentz-Transformation bekannt, und daraus ist auch ablesbar, dass die Drehung der x-τ-Ebene der physikalischen Transformation von einem Inertialsystem K nach K' entspricht, bei der sich das System K' relativ zu K gleichförmig mit der Geschwindigkeit v längs der x-Achse bewegt.
Version 3.2      © 2001-2008 Harald Wolfsgruber