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ScienceSource.info / Artikel / Physik

Abhörsicherheit und Quantentheorie

Man möge zunächst betonen, dass die Erzeugung und Auslieferung eines geheimen Schlüssels in Gestalt einer Folge von Zufallszahlen nichts mit Informationsübertragung zu tun hat. Der Schlüssel selbst, hat tatsächlich keinerlei Bedeutung.
Welche Strategie können allerdings nun Alice und Bob verfolgen um einen Lauscher - (engl. eavesdropper) daher auch Eve - der die Leitung angezapft hat, zu vermeiden?
Eine Variante ist die folgende: Alice und Bob benutzen beide die gleiche Apparatur zur Messung linearer Polarisation, nämlich ein Polarisationsprisma mit einem Detektor in jedem Ausgang. Sie notieren eine Eins oder eine Null je nachdem, ob der erste oder der zweite Detektor das Photon registriert. Um hierbei eine Eindeutigkeit zu gewährleisten, ordnen wir z.B. dem ersten Detektor den außerordentlichen und dem zweiten Detektor, den ordentlichen Strahl zu. Außerdem wird der jeweilige Zeitpunkt im Versuchsprotokollfestgehalten, an dem wir ein Photon detektieren. Um das Verfahren ein wenig zu vereinfachen, nehmen wir an, dass Photonenpaare nur zu diskreten, äquidistant liegenden Zeitpunkten emittiert werden können, bzw. werden, was sich durch Anregung der Atome mittel eines Impulszuganges erreichen lassen würde. Alice und Bob kennen daher schon im Voraus den Zeitpunkt des Eintreffens des Photons in einem der Detektoren, weiter haben diese die Möglichkeit, die Orientierungen wie folgt zu ändern: a) horizontal - vertikal, dies bedeutet, der außerordentliche Strahl wird in vertikaler und der ordentliche in horizontale Richtung polarisiert. b) um 45° dagegen gedreht, die Polarisation ist nun für beide Beobachter gleich. Damit ist dann dank des Bestehens der starken quantenmechanischen Korrelation zwischen den Polarisationsrichtungen der beiden Photonen gewährleistet, dass die beiden Beobachter in den Fällen, in denen sie zufällig die gleiche Einstellung des Polarisationsprismas vorgenommen haben, genau den gleichen Messwert erhalten, bei unterschiedlichen Einstellungen gemäß
Kqu(φ)=Kqu(0)cos2(φ)
ist dem allerdings nicht so. Wenn Alice eine Eins misst, wird dann in Bobs Apparatur in 50% der Fälle eine Eins, in den anderen eine Null angezeigt. Das ist auch weiter nicht schwer einzusehen, wenn man sich vorstellt, das Alice oder Bob der Strahlungsquelle etwas näher ist, und so etwas früher misst, als dessen Partner. Quantenmechanisch bedeutet dies, das die Detektoren mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 angesprochen werden.
Wenn Eve in der Leitung ist, hat diese ebenfalls 2 Möglichkeiten der Einstellung. Wählt diese die selbe wie Alice, so findet diese in ihren Messergebnissen auch die gleichen Orientierungen vor, welche Alice misst. Um nicht entdeckt zu werden, wird sie in gleicher weise Polarisierte Photonen an Bob weiterschicken, denn eine Kolonierung des ersten Photons ist nicht möglich. Hat Eve eine andere Orientierung als Alice eingestellt, so verfälscht sie das Ergebnis, detektiert sie nämlich ein vertikal polarisiertes Photon, so sendet Eve entweder eines unter 45° oder 135° gegen die Vertikale geneigt aus. Wenn Bob die gleiche Einstellung wie Alice gewählt hat, so findet dieser mit 50%-iger Wahrscheinlichkeit ein horizontal polarisiertes Photon vor, was natürlich nicht sein darf, wenn alles mit rechten dingen zugehen würde. Aufgrund dieser Messungen kann man somit auf einen Lauschangriff schließen, welcher stattgefunden haben muss.
Im einzelnen könnten Bob und Alice nun so vorgehen, nachdem sie ihre Messungen abgeschlossen haben, informieren sie sich zunächst über die zum jeweiligen Messzeitpunkt gewählten Einstellungen ihrer Apparaturen. Die nicht mit selbigen gemachten Messergebnisse werden aussortiert, um Übertragungsverluste zu vermeiden, wird nun auch der Zeitpunkt des Eintreffens der einzelnen Photonen öffentlich bekannt gegeben. Was über bleibt sind 2 nach quantenmechanischer Vorhersage identische Folgen, falls kein Lauscher am Werk war. Um sicher zu stellen, das dem nicht so war, werden einige Zahlen bekannt gegeben, wie etwa 29., 16., 87. usf. Finden beide exakte Übereinstimmung, so können sie beruhigt sein, das erhalten des Geheimen Schlüssels hat für beide geklappt.
Die Sicherheit dieses Systems beruht wie wir sehen in erster Linie auf der Nichtobjektivierbarkeit der Polarisationseigenschaften der einzelnen Photonen. Auch könnte natürlich Alice den Polarisationszustand der Photonen, welche diese zu Bob sendet, selbst gezielt festlegen, die Übermittlung würde dadurch noch etwas einfacher. Ein Prototyp eines solchen Übertragungsschemas wurde tatsächlich bereits realisiert, wobei die benötigten, in vertikaler Richtung polarisierten Primärphotonen, welche in der Theorie durch zwei Pockels-Zellen willkürlich die Polarisationsrichtung in den Orientierungen von 0°, 45°, 90° und 135° entscheidet, aus praktischen Gründen durch schwache Lichtblitze ersetzt wurden, welche von einer LED emittiert wurden, und durch einen Polarisationsfilter linear polarisiert wurden. Nun muss man hiefür noch das Licht drastisch abschwächen, sagen wir auf 1/10 Photon Pro Lichtstrahl, die Wahrscheinlichkeit das sowohl Eve als auch Bob ein Photon erhalten wird somit vernachlässigbar klein.
Wenn man schon mit derart schwachen Lichtimpulsen arbeitet, muss man nicht einmal mehr die Polarisationsrichtungen in Binärziffern wie etwa 0 und 1 umsetzten, man kann etwa die Frequenz heranziehen, das Bild das Eve vom Schlüssel bekommt, würde extrem lückenhaft, und somit unbrauchbar.
Das Verhalten der Photonen wird vom Zufall regiert, und damit beobachten wir einen Bruch mit den klassischen Vorstellungen, der hier unmittelbar deutlich wird.
Version 3.2      © 2001-2008 Harald Wolfsgruber